Método de Gauss-Jordan II
Resolver el siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas: Para la solución utilizaremos el Método de Gauss - Jordan.
Utilizaremos operaciones sobre los renglones de la matriz aumentada de los coeficientes del sistema.
Iniciamos el proceso de solución: Multiplicamos cada elemento del tercer renglón por (-1/2), para obtener:
Los renglones se pueden intercambiar de posición: Intercambiamos el primer renglón y el tercer renglón.
Paso uno: Crear un cero en el segundo renglón.El renglón uno se multiplica por menos 8 y se suma al renglón dos.
Afectando al renglón dos pero
no al renglón uno. La operación con efecto sobre
el segundo renglón. 
Paso dos: Crear un cero en el tercer renglón.
El renglón uno se multiplica por menos 3 y se suma al renglón tres. Afectando al renglón tres pero no al renglón uno.
La operación con efecto sobre
el tercer renglón. 
Paso tres: Crear un cero en el renglón tres.
Cada término del renglón tres se multiplica por -2.
Se elimina el tercer renglón.
Cada término del renglón dos se multiplica por -1/2.
Paso cuatro.: Crear un cero en el renglón uno
Afectando al renglón uno pero no al renglón dos: Cada término del renglón dos se suma al renglón uno. La operación con efecto sobre el primer renglón:
Multiplicamos por dos el renglón dos.
La solución del sistema es: X + 0 - 13Z = 0
Y - 20Z = 0
Despejando, obtenemos X = 13Z
Y = 20Z
Z = Z
La gráfica de vector (13Z, 20Z, Z), se muestra a continuación
El vector solución (13Z, 20Z, Z) a partir del origen de los ejes de coordenadas (0, 0, 0).
El eje X avanza hacia nosotros y se marca en el punto X = 13. El eje Y, se aleja hacia la derecha de nosotros y se marca ene punto Y= 20. El eje Z, avanza hacia arriba de nosotros y se marca en el punto Z = 1.
