La regla de Sarrus
La regla de Sarrus, para el cálculo del
determinante correspondiente al arreglo que consta de tres renglones y tres
columnas.
El procedimiento de cálculo del
determinante del arreglo M.
Colocamos
los elementos del arreglo M, en el siguiente orden.
La
suma de los productos de los elementos en cada línea diagonal azul.
a11a22a33
+ a21a32a13 + a31a12a23.
La
suma de los productos de los elementos en cada línea diagonal roja.
a31a22a13
+ a11a32a23 + a21a12a33.
Valor
del determinante = [a11a22a33 + a21a32a13
+ a31a12a23] – [a31a22a13
+ a11a32a23 + a21a12a33]
Ejemplo:
Calcular el valor del determinante
correspondiente al arreglo
Valor del determinante
=
[ 2(-3)(-1) + (-1)(1)(-2) + (-3)(-1)(2)]
- [(-3)(-3)(-2) + (2)(1)(2) +
(-1)(-1)(-1)]
=
[ 6 + 2 +6] – [ -18 +4 -1] = [14] – [ -15] =
14 + 15 = 29
La
regla de Sarrus para determinantes de 2
renglones y 2 columnas:
¿Hay
otro método para calcular el valor de un determinante? Si lo hay.
Podemos
tomar a cada elemento que aparece en un renglón o columna. Por ejemplo, podemos
tomar los elementos del primer renglón.
= 2(1) + (-1)(-7) + (-2)(-10) = 2 + 7 + 20 = 29.
Cada
uno de los elementos del arreglo se puede localizar por su número de renglón y
número de columna. Por ejemplo, para el elemento 2, localizado en el primer
renglón de la primera columna, se puede formar un determinante eliminando los
elementos correspondientes en el primer renglón y la primera columna. Obsérvalo:
El
determinante correspondiente al elemento -1, localizado en el primer renglón y
segunda columna, se construye eliminando los elementos correspondientes en el
primer renglón segunda columna. Obsérvalo
El determinante que se obtiene relacionado con
el elemento -2, localizado en el primer renglón y tercera columna, se obtiene
al eliminar los elementos correspondientes en el primer renglón tercera
columna. Obsérvalo.
Ahora
podemos contar con otra forma de calcular el valor del determinante
correspondiente al arreglo A. Considerando el valor de los elementos en el primer
renglón y los determinantes que le corresponden a cada uno de ellos obtenemos
que:
= 2(1) + (-1)(-7) + (-2)(-10) = 2 + 7 + 20 = 29.
El
mismo valor, que se obtuvo al aplicar de forma directa la regla de Sarrus.
